Поднимаясь и опускаясь
- Кольца и их расширения играют важную роль в коммутативной алгебре.
- Расширение кольца A ⊆ B называется восходящим, если каждая цепочка простых идеалов A может быть расширена до цепочки простых идеалов B.
- Расширение кольца A ⊆ B называется нисходящим, если каждая цепочка простых идеалов B может быть расширена до цепочки простых идеалов A.
- Обобщение случая расширения кольца с помощью кольцевых морфизмов также существует.
- Существуют теоремы о восходящих и нисходящих свойствах для кольцевых расширений.
- Доказательство теоремы о нисходящем движении использует плоский характер продолжения коммутативных колец.
Полный текст статьи: