Полигамма-функция

От / / Оставьте комментарий

Функция полигаммы Определение и свойства полигамных функций Полигамная функция порядка m — это мероморфная функция от комплексных чисел, определенная как […]

Gamma and related functions, Гамма и связанные с ней функции

Функция полигаммы

  • Определение и свойства полигамных функций

    • Полигамная функция порядка m — это мероморфная функция от комплексных чисел, определенная как (m + 1)-я производная логарифма гамма-функции. 
    • Голоморфны на C∖Z≤0 и имеют полюс порядка m + 1 для неположительных целых чисел. 
    • Интегральное представление для положительных вещественных аргументов и m > 0. 

  • Монотонность и рекуррентное соотношение

    • (-1)m+1 ψ(m)(x) является полностью монотонной функцией для m > 0 и x действительных и неотрицательных. 
    • Рекуррентное соотношение для представления суммы обратных степеней натуральных чисел. 

  • Обобщение и асимптотическое разложение

    • Полигамные функции могут быть обобщены для положительных вещественных чисел благодаря рекуррентному соотношению и одному значению функции. 
    • Асимптотическое разложение для больших аргументов, использующее ряды Тейлора и дзета-функции. 

  • Неравенства и границы тригаммы

    • Функция дигаммы строго монотонна и вогнута для m = 0, а для m > 0 функции ψ(m)(x) являются строго монотонными и выпуклыми. 
    • Для m = 1 функция тригаммы имеет асимптотическое приближение 1/x при x≫1. 

  • Рекомендации

    • Ссылки на другие функции и обобщения полигамных функций. 

Полный текст статьи:

Полигамма-функция — Википедия

Похожие статьи:

  1. Зета Дзета История и произношение буквы «дзета» Дзета — это греческая буква, которая в современном греческом языке...
  2. Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Определение и свойства локальной дзета-функции Локальная дзета-функция Z(V, s) связана с числом точек V...
  3. Соотношение полов Соотношение полов Определение и важность соотношения полов Соотношение полов — это соотношение между самцами и самками...
  4. Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана является одной из самых известных функций математики.  Она связана с распределением простых...
  5. Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда Дзета-функция Дедекинда используется для изучения полей и их арифметических свойств.  Дзета-функция связана с L-функциями...
  6. Дзета-потенциал Дзета-потенциал Определение и измерение дзета-потенциала Дзета-потенциал — это электрический потенциал на границе раздела фаз, который характеризует...
  7. Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Локальная дзета-функция Z(V, s) определяется как функция, связанная с алгебраическим многообразием V над полем...
  8. Асимптотическое расширение Асимптотическое разложение Асимптотическое разложение — приближение функции к пределу при стремлении аргумента к бесконечности.  Разложение может...
  9. Дигамма-функция Функция Дигаммы Определение и свойства гамма-функции Гамма-функция является интегральной функцией, связанной с факториалами и числами Фибоначчи. ...
  10. Первоклассная функция Первоклассная функция Определение и важность первоклассных функций Первоклассные функции позволяют передавать функции как аргументы и возвращать...
  11. Карта аргументов Карта аргументов Сопоставление аргументов — метод визуализации аргументов для улучшения критического мышления.  Тулмин разработал диаграммы опровержений...
  12. Сумматорная функция делителя Суммирующая функция делителя Определение и свойства дзета-функции Дзета-функция Римана является суммой ряда, который начинается с 1/2...
  13. Анонимная функция Анонимная функция Определение и использование анонимных функций Анонимные функции — это функции без явного имени, которые...
  14. L-функция Дирихле L-функция Дирихле Определение и свойства L-ряда Дирихле L-ряд Дирихле — функция, зависящая от символа Дирихле χ...
  15. Разложение Холецкого Разложение по Холецкому Основы разложения Холецкого Разложение Холецкого — это метод факторизации матрицы A в произведение...
  16. Функция Мангольдта Функция Фон Мангольдта Функция фон Мангольдта является важной арифметической функцией, не являющейся мультипликативной или аддитивной.  Функция...
  17. Функция высшего порядка Функция высшего порядка Функция высшего порядка (HOF) выполняет по крайней мере одно из действий: принимает функции...
  18. Частные значения дзета-функции Римана Конкретные значения дзета-функции Римана Дзета-функция Римана — важная функция комплексного анализа и теории чисел.  Обозначается ζ(s)...
  19. Функция Римана Си Функция Римана Xi Определение функции Римана Xi Функция Римана Xi является вариантом дзета-функции и имеет простое...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх