Полином Бернштейна

Многочлен Бернштейна Многочлены Бернштейна являются базисом для разложения многочленов Чебышева первого рода.  Разложение многочленов Бернштейна позволяет доказать аппроксимационную теорему Вейерштрасса […]

Многочлен Бернштейна

  • Многочлены Бернштейна являются базисом для разложения многочленов Чебышева первого рода. 
  • Разложение многочленов Бернштейна позволяет доказать аппроксимационную теорему Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывных функций полиномиальными функциями. 
  • Вероятностное доказательство использует биномиальное распределение и слабые законы больших чисел теории вероятностей. 
  • Многочлены Бернштейна могут быть обобщены до k размерностей, представляя собой произведения единичного интервала или произведений нескольких интервалов. 
  • Для непрерывной функции f на k-кратном произведении единичного интервала доказано, что f может быть равномерно аппроксимировано формулой, являющейся продолжением доказательства Бернштейна в одном измерении. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Полином Бернштейна — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх