Многочлен Бернштейна
- Многочлены Бернштейна являются базисом для разложения многочленов Чебышева первого рода.
- Разложение многочленов Бернштейна позволяет доказать аппроксимационную теорему Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывных функций полиномиальными функциями.
- Вероятностное доказательство использует биномиальное распределение и слабые законы больших чисел теории вероятностей.
- Многочлены Бернштейна могут быть обобщены до k размерностей, представляя собой произведения единичного интервала или произведений нескольких интервалов.
- Для непрерывной функции f на k-кратном произведении единичного интервала доказано, что f может быть равномерно аппроксимировано формулой, являющейся продолжением доказательства Бернштейна в одном измерении.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: