Оглавление
Многочленная лемниската
-
Полиномиальная лемниската
- Плоская алгебраическая кривая степени 2n
- Построена из полинома p с комплексными коэффициентами степени n
- Определяется набором комплексных чисел |p(z)| = c
-
Примеры полиномиальных лемнискат
- Окружность при p = 1
- Овал Кассини при p = 2
-
Эрдеш лемниската
- Гипотеза Эрдеша о максимальной длине лемнискаты при p = zn − 1
- Доказан локальный максимум при p = zn − 1
- Лемниската Бернулли при n = 2
-
Общая многочленная лемниската
- Не касается начала координат
- Имеет две обычные n-кратные особенности
- Род (n − 1)2
- Может иметь несколько несвязанных компонентов
-
Кривые Мандельброта
- Определяются через |pn(z)| = 2
- Сходятся к границе множества Мандельброта
- Степень 2n + 1