Оглавление
Полиномиально рефлексивное пространство
-
Полиномиально рефлексивные пространства
- Банахово пространство X называется полиномиально рефлексивным, если пространство всех многочленов каждой степени является рефлексивным.
- Многочлен p определяется как сумма n-линейных функционалов Mn.
- Пространство Pn состоит из всех n-однородных многочленов.
-
Рефлексивность и непрерывность форм
- В конечномерном линейном пространстве квадратичная форма слабо последовательно непрерывна в начале координат.
- В бесконечном измерении ситуация иная, например, в гильбертовом пространстве квадратичная форма может быть не слабо последовательно непрерывной.
- В рефлексивном банаховом пространстве со свойством аппроксимации квадратичные формы слабо последовательно непрерывны в начале координат.
-
Примеры и исключения
- Пространство ℓp рефлексивно тогда и только тогда, когда n < p.
- Пространство Цирельсона T* является полиномиально рефлексивным.
- Пространства, допускающие ℓp как фактор-пространство, не являются полиномиально рефлексивными.
-
Рекомендации и источники
- Аленкар, Арон и Динин (1984)
- Фармер (1994)
- Харамильо и Мораес (2000)
- Мухика (2001)