Многочлены Лежандра

Определение и свойства многочленов Лежандра
- Многочлены Лежандра — это ортогональные многочлены, которые имеют конечное число разрывов и являются решениями дифференциального уравнения.
- Они используются для решения задач в физике, математике и других областях.
Формула Родригеса
- Формула Родригеса позволяет выразить многочлены Лежандра через биномиальные коэффициенты.
- Она является компактным выражением для многочленов Лежандра и имеет множество приложений.
Приложения многочленов Лежандра
- Они используются в решении уравнения статического потенциала и уравнения Шредингера.
- Они также применяются в мультипольном расширении функций и в тригонометрии.
Рекуррентные нейронные сети
- Многочлены Лежандра используются в рекуррентных нейронных сетях для оптимизации их активности.
- Они могут превосходить устройства долговременной кратковременной памяти и требуют меньше вычислительных ресурсов.
Дополнительные свойства многочленов Лежандра
- Они имеют определенную четность и свойство ортогональности.
- Они также имеют свойство чересстрочной развертки и асимптотическое поведение.
Нули многочленов Лежандра
- Все нули многочленов Лежандра являются реальными и лежат в интервале (-1, 1).
- Они играют важную роль в численном интегрировании и квадратуре Гаусса-Лежандра.
Сдвинутые многочлены Лежандра
- Сдвинутые многочлены Лежандра определяются как многочлены, сдвинутые на константу.
- Они имеют явное выражение и являются ортогональными функциями на интервале (0, ∞).

Полный текст статьи:

Полиномы Лежандра — Википедия

Многочлены Лежандра

Определение и свойства многочленов Лежандра

Формула Родригеса

Приложения многочленов Лежандра

Рекуррентные нейронные сети

Дополнительные свойства многочленов Лежандра

Нули многочленов Лежандра

Сдвинутые многочлены Лежандра

Полиномы Лежандра — Википедия

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Полиномы Лежандра — Википедия

Многочлены Лежандра

Определение и свойства многочленов Лежандра

Формула Родригеса

Приложения многочленов Лежандра

Рекуррентные нейронные сети

Дополнительные свойства многочленов Лежандра

Нули многочленов Лежандра

Сдвинутые многочлены Лежандра

Полиномы Лежандра — Википедия

Похожие статьи

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ