Оглавление
Полное кольцо пересечения
-
Определение полного кольца пересечений
- Полное кольцо пересечений — это коммутативное кольцо, подобное координатным кольцам многообразий.
- Неофициально их можно рассматривать как локальные кольца с минимальным числом отношений.
-
Локальные полные кольца пересечений
- Локальное полное кольцо пересечений — это нетерово локальное кольцо, завершением которого является частное регулярного локального кольца от идеала, порожденного регулярной последовательностью.
- Завершение необходимо из-за того, что не все локальные кольца являются частными от обычных.
-
Альтернативное определение
- Существует внутреннее определение, не зависящее от встраивания кольца в обычное локальное кольцо.
- Размерность вложения emb dim (R) — это размерность максимального идеала m/m2.
- Размерность H1(R) называется первым отклонением R и равна нулю, если R является регулярным.
-
Рекурсивная характеристика
- Если размерность R больше 0 и x не является делителем нуля, то R является полным кольцом пересечений, если R / (x) равно.
- Если максимальный идеал полностью состоит из нулевых делителей, то R не является полным кольцом пересечений.
- Если R имеет размерность 0, то Вибе показал, что это полное кольцо пересечений, если соответствующий идеал его максимального идеала отличен от нуля.
-
Примеры
- Обычные локальные кольца являются полными кольцами пересечений, но обратное неверно.
- Пример локально полного кольца пересечений, которое не является полным кольцом пересечений: k[x,y]/(y-x2,x3).
- Локальные кольца с полным пересечением являются кольцами Горенштейна, но обратное неверно: k[x,y,z]/(x2,y2,xz,yz,z2-xy).