Полностью изолированное пространство
- Полностью несвязанное пространство в топологии использует только синглтоны в качестве связанных подмножеств.
- Важными примерами полностью несвязанных пространств являются множество Кантора и поле Qp p-адических чисел.
- Топологическое пространство полностью отключается, если его подключенные компоненты являются одноточечными множествами.
- Полностью разделенное пространство имеет свойство, что пересечение всех закрытых окрестностей каждой точки является синглетоном.
- Каждое полностью разделенное пространство является полностью разъединенным, но обратное неверно даже для метрических пространств.
- Примеры полностью изолированных пространств включают дискретные пространства, рациональные числа, иррациональные числа и проконечные группы.
- Полностью несвязанные пространства являются пространствами T1, поскольку синглтоны замкнуты.
- Непрерывные образы полностью несвязанных пространств не обязательно являются полностью несвязанными.
- Локально компактное хаусдорфово пространство имеет малую индуктивную размерность 0 тогда и только тогда, когда оно полностью отключено.
Полный текст статьи: