Порядковый анализ
-
Основы арифметики первого порядка
- Арифметика первого порядка — это система, которая включает в себя натуральные числа и операции над ними.
- Она включает в себя аксиомы, такие как аксиома Пеано и аксиома индукции.
- Арифметика первого порядка является основой для более сложных систем, таких как арифметика второго порядка и теория множеств Крипке-Платека.
-
Расширения арифметики первого порядка
- Существуют различные расширения арифметики первого порядка, включая арифметику с индукцией, ограниченной Δ0-предикатами, и арифметику с индукцией, ограниченной Σ1-предикатами.
- Арифметика с индукцией, ограниченной Δ0-предикатами, называется ЯΔ0, а арифметика с индукцией, ограниченной Σ1-предикатами, называется ЯΣ1.
- Существуют также различные арифметические системы, такие как арифметики с итеративными наименьшими фиксированными точками монотонных операторов и арифметики с трансфинитной индукцией.
-
Обратная математика и арифметические системы
- Обратная математика использует арифметические системы для изучения свойств арифметики.
- Арифметические системы включают в себя арифметику Робинсона, элементарную функциональную арифметику и арифметику с индукцией, ограниченной различными предикатами.
- Существуют различные автоморфизмы и ослабленные версии арифметических систем, такие как W-типы и арифметическое понимание.
-
Арифметические системы и их автоморфизмы
- Арифметические системы могут быть расширены с помощью автоморфизмов, таких как автоморфизм на элементарной функциональной арифметике и автоморфизм на арифметике с индукцией, ограниченной многократно повторяющимися обобщенными индуктивными определениями.
- Существуют также арифметические системы, которые не являются арифметическими системами первого порядка, но отражают предикативные рассуждения, основанные на натуральных числах, такие как U(PA) и Aut(U(ID)).
-
Примеры арифметических систем
- Арифметика Пеано, арифметика с индукцией, ограниченной Δ0-предикатами, и арифметика с индукцией, ограниченной Σ1-предикатами, являются примерами арифметических систем.
- Арифметика с итеративными наименьшими фиксированными точками монотонных операторов и арифметика с трансфинитной индукцией также являются примерами арифметических систем.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: