Оглавление
Поверхность Зайферта
-
Определение и применение поверхности Зайферта
- Поверхность Зайферта – это ориентируемая поверхность с границей, равной заданному узлу или звену.
- Используется для изучения свойств связанных узлов и связей.
- Инварианты узлов часто проще вычислять с помощью поверхностей Зайферта.
-
Теорема о существовании и матрице Зайферта
- Любая связь имеет соответствующую поверхность Зайферта.
- Алгоритм Зайферта создает поверхность из проекции узла или связи.
- Группа гомологий поверхности Зайферта имеет определенную структуру.
-
Инварианты узлов и многочлен Александера
- Многочлен Александера узла вычисляется из матрицы Зайферта и является инвариантом.
- Род узла и сигнатура узла являются важными инвариантами.
- Род узла является аддитивным и может быть вычислен с помощью алгоритма Зайферта или других связанных инвариантов.
-
Род и канонический род узла
- Род узла – это минимальный род поверхности Зайферта, построенной с помощью алгоритма Зайферта.
- Канонический род – это наименьший род всех поверхностей Зайферта, дополняющих корпус с ручкой.
- Род узла является NP-полным, и существуют неизотопические поверхности Зайферта одного и того же рода.
-
Визуализация и дополнительные ссылки
- Программа SeifertView визуализирует поверхности Зайферта.
Полный текст статьи: