Оглавление
Преследующие стеки
-
История и содержание рукописи
- “Преследуя стеки” — влиятельная математическая рукопись Александра Гротендика, опубликованная в 1983 году.
- Состоит из 12-страничного письма Дэниелу Квиллену и около 600 страниц исследовательских заметок.
- Тема работы — обобщенная гомотопическая теория с использованием теории высших категорий.
-
Основные понятия и идеи
- Слово “стеки” относится к θ-группоидам, которые Гротендик определяет в рукописи.
- В работе представлены производные и тестовые категории.
- Некоторые части рукописи позже были доработаны.
-
Письмо Дэниелу Квиллену
- Гротендик обсуждает прогресс Квиллена в гомотопической теории и отсутствие прогресса с тех пор.
- Критикует использование строгих группоидов и предлагает свои идеи о θ-группоидах.
- Предлагает последовательность категорий и функторов для определения ∞-группоида.
-
Тестовые категории и тестовые функторы
- Гротендик объясняет, что стеки являются некоммутативными обобщениями цепных комплексов.
- Вводит тестовые категории и тестовые функторы для моделирования более высоких стеков.
- Тестовые категории должны иметь класс слабых эквивалентностей и функтор геометрической реализации.
-
Влияние и наследие
- Работа Гротендика оказала значительное влияние на развитие гомотопической теории.
- Джордж Мальсиниотис добился прогресса в создании основ и доказал гомотопическую гипотезу.