Оглавление
Претопологическое пространство
-
Определение претопологического пространства
- Претопологическое пространство обобщает понятие топологического пространства.
- Может быть определено с помощью фильтров или оператора предварительной блокировки.
- Претопология Гротендика используется для формирования топологии Гротендика.
-
Система окрестностей
- Система окрестностей для претопологии на множестве X представляет собой набор фильтров N(x), по одному для каждого элемента x из X.
- Каждый элемент N(x) называется окрестностью x.
- Претопологическое пространство — это множество с такой системой окрестностей.
-
Сходимость сетей
- Сеть xα сходится в точку x в X, если xα в конечном счете находится в каждом районе города x.
-
Оператор предварительного закрытия
- Претопологическое пространство также может быть определено как (X, cl), где cl — оператор предварительного закрытия.
- Оператор замыкания удовлетворяет аксиомам оператора предварительного замыкания.
- Множество S является соседом с x, если x не находится в завершающей части дополнения к S.
-
Непрерывность карт
- Карта f: (X, cl) → (Y, cl’) между двумя претопологическими пространствами непрерывна, если для всех подмножеств A ⊆ X, f(cl(A)) ⊆ cl'(f(A)).
-
Дополнительные понятия
- Аксиомы замыкания Куратовского.
- Пространство Коши.
- Пространство сходимости.
- Пространство близости.
-
Рекомендации
- E. Чех, Топологические пространства, Джон Уайли и сыновья, 1966.
- D. Дикранджан и У. Толен, Категориальная структура операторов замыкания, издательство Kluwer Academic Publishers, 1995.
- S. Маклейн, И. Мердейк, Пучки в геометрии и логике, Springer Verlag, 1992.
-
Внешние ссылки
- Рекомбинационные пространства, метрики и претопологии B.M.R. Стадлер, П.Ф. Стадлер, М. Шпак., и Г.П. Вагнер.
- Замкнутые множества и замыкания в Pretopology M. Далуд-Винсент, М. Бриссо и мсье Ламур. 2009.