Принцип Дирихле
-
Основы принципа Дирихле
- Принцип Дирихле утверждает, что минимизатор энергетического функционала является решением уравнения Пуассона.
- Условие граничного условия необходимо для существования минимизатора.
- Название принципа связано с именем немецкого математика Питера Густава Лежена Дирихле.
-
История и критика
- Бернхард Риман использовал принцип Дирихле для изучения аналитических функций.
- Карл Вейерштрасс в 1870 году показал, что не все функции с нижней границей являются минимальными.
- Пример Вейерштрасса показал, что интеграл Дирихле не всегда равен минимуму функционала.
- Пример не опровергает принцип Дирихле, но стимулировал исследования в вариационном исчислении.
-
Обоснование Гильбертом
- В 1900 году Гильберт обосновал использование принципа Дирихле Риманом, разработав прямой метод вариационного исчисления.