Принцип упорядочивания
- Принцип упорядоченности гласит, что каждое непустое подмножество натуральных чисел содержит наименьший элемент.
- Фраза «принцип правильного упорядочения» иногда воспринимается как синоним «теоремы о правильном упорядочении».
- В зависимости от структуры, в которой вводятся натуральные числа, свойство множества натуральных чисел является либо аксиомой, либо доказуемой теоремой.
- В арифметике Пеано, арифметике второго порядка и связанных с ней системах, принцип правильного упорядочения выводится из принципа математической индукции.
- Рассматривая натуральные числа как подмножество действительных чисел, можно показать, что каждое множество из натуральных чисел имеет нижнюю границу.
- Принцип правильного упорядочения может быть использован в доказательствах, таких как простая факторизация и целочисленное суммирование.
Полный текст статьи: