Проблемы двоюродного брата
-
Определение и свойства голоморфных функций
- Голоморфные функции — это функции, которые дифференцируемы и имеют непрерывные производные.
- Голоморфные функции могут быть определены на комплексных многообразиях.
- Голоморфные функции являются аналитическими функциями, которые дифференцируемы и имеют непрерывные производные.
-
Теоремы А и В Картана
- Теорема А утверждает, что если многообразие Штейна, то существует голоморфная функция, которая отображает его на себя.
- Теорема В утверждает, что если многообразие Штейна, то существует голоморфная функция, которая отображает его на себя и имеет обратную функцию.
-
Проблема первого кузена
- Задача первого кузена заключается в нахождении голоморфной функции, которая отображает многообразие на себя.
- Задача разрешима, если первая группа когомологий обращается в нуль.
-
Проблема троюродного брата
- Задача троюродного брата требует найти мероморфную функцию, которая удовлетворяет заданным соотношениям.
- Проблема разрешима при условии, что H1(M, O∗) = 0.
-
Факторный пучок и его связь с проблемой троюродного брата
- Факторный пучок K∗/O∗ является пучком делителей Картье и связан с проблемой троюродного брата.
- Вопрос о том, порождаются ли все глобальные сечения мероморфными функциями, эквивалентен вопросу о тривиальности линейного расслоения на многообразии.
-
Препятствия для решения проблемы троюродного брата
- Препятствием является длинная точная последовательность когомологий, которая может привести к проблеме с H2(M, Z).
- В случае многообразий Штейна, когда H2(M, Z) = 0, проблема всегда разрешима.