Профунктор

• Определение и свойства профунктора

  • Профунктор — это морфизм между функторами, который сохраняет структуру морфизмов. 
  • Профункторы могут быть определены как функторы, которые сохраняют структуру морфизмов в обоих направлениях. 
  • Профункторы являются обобщением функторов и могут быть использованы для описания отношений между категориями. 

• Примеры профункторов

  • Профункторы используются для описания отношений между множествами, категориями и функторами. 
  • Профункторы между категориями могут быть определены как морфизмы, сохраняющие структуру морфизмов между объектами. 
  • Профункторы между множествами могут быть определены как отображения, сохраняющие структуру отображений между элементами. 

• Композиция профункторов

  • Композиция профункторов может быть определена как композиция функторов, где функторы сохраняют структуру морфизмов. 
  • Композиция профункторов не всегда ассоциативна, поэтому требуется изоморфизм для ассоциативности. 

• Превращение функционеров в профанаторы

  • Функтор может быть превращен в профанатор путем посткомпозиции с функтором Yoneda. 
  • Профанатор имеет правое сопряжение, если его функтор Yoneda факторизуется через функтор, соответствующий завершению Коши. 

• Рекомендации и библиографическое описание

  • Статья содержит рекомендации по форматированию и библиографическое описание. 
  • В статье также упоминаются различные значки и стили для форматирования текста.