Оглавление
Минимальная модельная программа
-
Программа минимальной модели
- Цель: построить максимально простую бирациональную модель сложного проективного многообразия
- Основана на бирациональной классификации алгебраических многообразий
-
История и развитие
- Началась с классической бирациональной геометрии поверхностей
- Активная область исследований в алгебраической геометрии
-
Основные идеи
- Упрощение бирациональной классификации путем нахождения “настолько простой” модели
- Поиск моделей с определенными свойствами, такими как κ(X) = −∞ или κ(X) ≥ 0
-
Минимальные модели поверхностей
- Каждая неприводимая кривая бирациональна уникальной гладкой кривой
- Теорема Кастельнуово описывает процесс построения минимальной модели гладкой поверхности
-
Многомерные минимальные модели
- В измерениях выше 2 теория становится сложнее
- Теорема Мори о конусе описывает структуру конуса кривых
- Перевороты используются для решения проблем сингулярностей
-
Современные исследования
- Проблема завершения логарифмических переворотов остается активной
- Исследования продолжаются для более высоких измерений