Производная категория

• Производная категория D(A) является категорией, связанной с абелевой категорией A. 
• Она содержит информацию о внешних группах и морфизмах между объектами в A. 
• Категория D(A) может быть определена через K-инъективные разрешения и вычисления морфизмов в гомотопической категории. 
• Теорема Серпе утверждает, что в абелевой категории Гротендика каждый комплекс квазиизоморфен K-инъективному комплексу. 
• Производные Hom-множества выражаются через крыши или впадины между объектами в A. 
• Композиция морфизмов в производной категории создается путем нахождения третьей крыши поверх двух составляющих крыш. 
• Определение сдвига X[1] обусловлено требованием, чтобы X[1] было конусом морфизма X → 0. 
• В конкретных ситуациях можно искать более управляемую категорию, эквивалентную производной категории, используя проективные или инъективные разрешения. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.