Производное
-
Определение производной
- Производная функции — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
- Производная функции в точке — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении аргумента к этой точке.
-
Геометрический смысл производной
- Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона секущей линии, проведенной через две точки функции.
- Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
-
Примеры производных
- Производная постоянной функции равна нулю.
- Производная линейной функции равна коэффициенту при аргументе.
- Производная квадратичной функции равна квадрату коэффициента при аргументе.
-
Непрерывность и дифференцируемость
- Если функция дифференцируема в точке, она также должна быть непрерывной в этой точке.
- Существуют непрерывные функции, которые не дифференцируемы в некоторых точках.
- Множество функций, имеющих производную, является незначительным в пространстве всех непрерывных функций.
-
Обозначение производной
- Лейбниц использовал обозначение dydx для производной функции.
- Производные высших порядков обозначаются dnynxn.
- Для обозначения производных составных функций используется правило цепочки.
- Лагранж предложил простое обозначение f′(x) для первой производной.
- В системе счисления Ньютона производные по времени обозначаются y˙ и y¨.
- D-обозначение используется для представления дифференциального оператора с помощью символа D.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: