Оглавление
Пространство Хэмминга
-
Пространство Хэмминга
- Совокупность всех двоичных строк длины N
- Смежные строки отличаются только в одной позиции
- Расстояние между строками равно числу различающихся позиций
-
История и применение
- Введено Ричардом Хэммингом в 1950 году
- Используется в теории кодирования сигналов
-
Определение над алфавитом
- Пространство Хэмминга над алфавитом Q как набор слов длины N с буквами из Q
- Если Q – конечное поле, пространство Хэмминга – N-мерное векторное пространство над Q
-
Коды и подмножества
- q-арный код длины N – подмножество C пространства Хэмминга над Q
- Линейный код – линейное подпространство пространства Хэмминга
- Пример линейного кода – код Хэмминга
-
Блочные и переменные коды
- Коды Хэмминга имеют одинаковую длину для каждого кодового слова
- Коды переменной длины определяются уникальной факторизацией на моноиде
-
Метрика и подветренное расстояние
- Расстояние Хэмминга наделяет пространство метрикой
- Подветренное расстояние используется в пространствах Хэмминга над конечными кольцами
-
Изометрия между GF(22m) и GR(4,m)
- Существует серая изометрия между GF(22m) и GR(4,m)