Оглавление
Псевдосфера
-
Определение и свойства псевдосферы
- Псевдосфера – это поверхность с постоянной отрицательной гауссовой кривизной.
- Имеет кривизну -1/R2 в каждой точке, где R – радиус.
- Названа в честь аналогии со сферой с кривизной 1/R2.
- Введена Эудженио Бельтрами в 1868 году.
-
Описание и примеры
- Может быть описана как результат вращения трактрисы вокруг её асимптоты.
- Имеет сингулярность на экваторе, но локально изометрична гиперболической плоскости вдали от неё.
- Половина псевдосферы с радиусом 1 представляет собой поверхность вращения трактрисы.
-
Геометрические и математические свойства
- Обнаружил Кристиан Гюйгенс, что объём и площадь поверхности псевдосферы конечны.
- Площадь равна 4nR2, а объём – .mw-parser-output .sfrac{пробел:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{отображение:встроенный блок;выравнивание по вертикали:-0,5em;размер шрифта:85%;выравнивание текста:по центру}.mw-parser-output .sfrac .num _BOS_отображение:блок;высота строки: 1 м;поле: 0,1м 0,1м}.mw-parser-output .sr-only{граница:0;вырезка: прямая(0,0,0,0);контур вырезки:многоугольник(0 пикселей 0 пикселей,0px 0px,0px 0px);высота: 1px;поле:-1px;переполнение:скрыто;заполнение:0;позиция: абсолютная;ширина: 1px}2/3 nr3, что вдвое меньше, чем у сферы.
- Является предшественником математических искусств и педагогики.
-
Универсальное покрывающее пространство и гиперболоид
- Половина псевдосферы покрыта внутренней частью гороцикла.
- В модели полуплоскости Пуанкаре псевдосфера представлена как часть верхней полуплоскости.
- Гиперболоид иногда называют псевдосферой в гиперболической модели.
-
Псевдосферные поверхности и уравнение Синуса-Гордона
- Псевдосферные поверхности – это обобщение псевдосферы, которые погружены в
- R
- 3
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
- с постоянной отрицательной кривизной.
- Уравнение Синуса-Гордона используется для построения псевдосферных поверхностей.
- Решения уравнения Синуса-Гордона могут быть использованы для задания фундаментальных форм псевдосферных поверхностей.
Полный текст статьи: