Радикал идеального

• Радикал идеала в коммутативном кольце R является наименьшим радикальным идеалом, содержащим I. 
• Радикал идеала является идемпотентной операцией и пересечением всех основных идеалов R, содержащих I. 
• Радикал из I является пересечением всех простых идеалов R, которые являются минимальными среди тех, которые содержат I. 
• Идеал I в кольце R является радикальным тогда и только тогда, когда частное кольцо R/I уменьшается. 
• Радикал однородного идеала является однородным, а радикал пересечения идеалов равен пересечению их радикалов. 
• Радикал первичного идеала является простым, и если радикал идеального I является максимальным, то I является первичным.