Расщепление простых идеалов в расширениях Галуа

• Разложение простых идеалов в расширениях полей играет важную роль в теории полей классов. 
• Группа Галуа и группа инерции связаны с расщеплением простых чисел в расширениях полей. 
• В геометрическом аналоге, группы разложения и инерции совпадают для сложных многообразий или алгебраической геометрии. 
• Расщепление простых идеалов в расширениях полей может быть изучено с помощью поля расщепления. 
• В случае гауссовых целых чисел, факторизация простых идеалов имеет различные особенности в зависимости от модуля. 
• Алгоритм вычисления факторизации простых идеалов использует минимальный многочлен и поле вычетов. 
• Существуют примеры, когда приведенный алгоритм не может быть использован для вычисления коэффициента P и требуются более сложные подходы.