Оглавление
Расслоение
-
Определение и свойства расслоений
- Расслоение – это отображение, которое отображает слой на подмножество пространства.
- Расслоение является гомотопически эквивалентным отображению, которое отображает слой в пространство.
- Расслоение может быть определено как последовательность отображений, где каждое последующее отображение является гомотопическим слоем предыдущего.
-
Примеры расслоений
- Расслоение пространства путей – это отображение, которое отображает путь в его конечную точку.
- Расслоение пространства циклов – это отображение, которое отображает замкнутый путь в его пространство цикла.
-
Свойства волокон
- Волокна над различными точками базового пространства являются гомотопически эквивалентными.
- Гомотопическая эквивалентность сохраняется при откате отображения.
- Если базовое пространство сжимаемо, расслоение эквивалентно расслоению продукта.
-
Последовательность действий куклы
- Расслоение можно представить как последовательность действий куклы, где каждое действие преобразует слой в гомотопический слой.
- Эта последовательность действий может быть применена к любому волокнистому покрытию.
-
Основные расслоения
- Расслоение называется основным, если существует коммутативная диаграмма, связывающая последовательность расслоений и слабые гомотопические эквивалентности.
-
Длинная точная последовательность гомотопических групп
- Для расслоения по Серре существует длинная точная последовательность гомотопических групп, связывающая слои и базовые точки.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.