Равномерная конвергенция

• Равномерная сходимость — более сильный способ сходимости функций, чем поточечная сходимость. 
• Последовательность функций равномерно сходится к предельной функции на съемочной площадке E, если задано любое сколь угодно малое положительное число ϵ, число N может быть найдено такое, что каждая из функций fN, fN+1, fN+2, … отличается от f не более чем на ϵ в каждой точке x в E. 
• Равномерная сходимость важна, так как некоторые свойства функций fN, такие как непрерывность, интегрируемость по Риману и дифференцируемость, переносятся на предельный уровень f, если сходимость равномерна. 
• Равномерная сходимость была формализована Карлом Вейерштрассом и важна для изучения свойств функций. 
• Определение равномерной сходимости включает в себя понятие равномерной сходимости для вещественнозначных функций и обобщается на функции, отображаемые в метрические пространства и однородные пространства. 
• Равномерная сходимость подразумевает поточечную сходимость, но обратное неверно. 
• Примеры равномерной сходимости включают последовательность функций (1/2)x+n, которая сходится равномерно, в то время как xn не. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.