Теорема Виталия о сходимости
- Равномерная интегрируемость функции в измеримом пространстве определяется как сходимость последовательности функций в Lp-норме с равномерно абсолютно непрерывными интегралами.
- Равномерная интегрируемость отличается от обычной формы теоремы Лебега-Витали о сходимости для пространств измерений с конечной мерой.
- В случае бесконечной меры, условия 1 и 2 дают обычную форму теоремы Лебега-Витали о сходимости.
- Обратная теорема утверждает, что если последовательность функций ограничена в L1-норме и имеет равномерно абсолютно непрерывные интегралы, то существует функция f ∈ L1(X, A, μ), для которой выполняется условие limn→∞ ∫Afndμ = ∫Af dμ для каждого A ∈ A.
- Когда μ(X) < ∞, это означает, что (fn) является равномерно интегрируемым.
Полный текст статьи: