Теорема Витали о сходимости — Википедия, бесплатная энциклопедия

Теорема Виталия о сходимости Равномерная интегрируемость функции в измеримом пространстве определяется как сходимость последовательности функций в Lp-норме с равномерно абсолютно […]

Теорема Виталия о сходимости

  • Равномерная интегрируемость функции в измеримом пространстве определяется как сходимость последовательности функций в Lp-норме с равномерно абсолютно непрерывными интегралами. 
  • Равномерная интегрируемость отличается от обычной формы теоремы Лебега-Витали о сходимости для пространств измерений с конечной мерой. 
  • В случае бесконечной меры, условия 1 и 2 дают обычную форму теоремы Лебега-Витали о сходимости. 
  • Обратная теорема утверждает, что если последовательность функций ограничена в L1-норме и имеет равномерно абсолютно непрерывные интегралы, то существует функция f ∈ L1(X, A, μ), для которой выполняется условие limn→∞ ∫Afndμ = ∫Af dμ для каждого A ∈ A. 
  • Когда μ(X) < ∞, это означает, что (fn) является равномерно интегрируемым. 

Полный текст статьи:

Теорема Витали о сходимости — Википедия, бесплатная энциклопедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх