Оглавление
Разложение Пирса
-
Основы разложения Пирса
- Разложение Пирса – это способ представления алгебры как суммы собственных пространств идемпотентных элементов.
- Бенджамин Пирс ввел разложение для ассоциативных алгебр в 1870 году.
- Альберт расширил разложение Пирса для жордановых алгебр в 1947 году.
-
Разложение Пирса для ассоциативных алгебр
- Идемпотент e в ассоциативной алгебре A разлагается на прямую сумму пространств eAe, (1 − e)Ae, eA(1 − e) и (1 − e)A(1 − e).
- Существуют также левая и правая декомпозиции, где левая декомпозиция представляет A как сумму eA и (1 − e) A, а правая – как сумму Ae и A (1 − e).
-
Блоки в теории колец
- Центральный идемпотент e в кольце R коммутирует со всеми элементами кольца.
- Идемпотенты e и f называются ортогональными, если ef = fe = 0.
- Примитивный идемпотент e отличен от нуля и не может быть представлен как сумма двух ортогональных ненулевых идемпотентов.
- Центральный и примитивный идемпотент e называется блочным, если он не может быть представлен как сумма двух ортогональных центральных идемпотентов.
- Идеал ER, порожденный блочным идемпотентом e, называется блоком.
- Если кольцо R может быть представлено как прямая сумма блоков, то эти блоки уникальны и называются кольцами.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию и использованию специальных символов.
-
Внешние ссылки
- Статья содержит ссылку на ресурс, где можно найти дополнительную информацию о разложении Пирса.
Полный текст статьи: