Измерение Минковского–Булигана
-
Определение фрактальной размерности
- Фрактальная размерность измеряется как количество ящиков, необходимых для покрытия фрактала.
- Измерение основано на подсчете ящиков при уменьшении размера сетки.
-
Связь с другими измерениями
- Размерность коробки тесно связана с энтропийным измерением и измерением Колмогорова.
- Размерность коробки также связана с корреляционной размерностью.
-
Альтернативные определения
- Покрытие и упаковка фрактала могут быть определены с использованием шаров или квадратов.
- Внутреннее и внешнее определения размеров коробки различаются, но приводят к идентичным результатам в определенных случаях.
-
Свойства измерений
- Размеры коробки являются конечно-аддитивными, но не счетно-аддитивными.
- Размерность Хаусдорфа является счетно-аддитивной, но не совпадает с размерами коробки.
-
Связь с хаусдорфовым измерением
- Размеры коробки и размерность Хаусдорфа связаны неравенствами, которые могут быть строгими.
- Фракталы с хорошим поведением могут иметь одинаковые размеры коробки и Хаусдорфа.
-
Примеры фракталов
- Фракталы могут иметь разные размеры коробки в зависимости от их поведения в разных масштабах.
- Набор чисел в интервале [0, 1] и множество рациональных чисел имеют разные размеры коробки.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Упомянуты приложения и программное обеспечение для вычисления фрактальной размерности.