Оглавление
Регулярная последовательность
-
Определение и свойства глубины
- Глубина модуля – это максимальная длина правильной последовательности элементов в модуле.
- Глубина локального кольца – это максимальная длина регулярной последовательности в максимальном идеале.
- Глубина модуля равна размерности Крулля, если модуль является Коэном-Маколеем.
-
Примеры и приложения
- Примеры включают интегральные области, поля многочленов и локальные кольца.
- Глубина локального кольца Z (p) равна 1, так как нет регулярных последовательностей длиной больше 1.
- Комплекс Кошуля используется для построения явного разрешения модуля над идеалом.
-
Важность и приложения
- Глубина важна для понимания структуры локальных схем и их нормального расслоения.
- Глубина используется в алгебраической геометрии и теории колец.
-
Библиография
- Статья Винфрида Брунса и Юргена Херцога о Коэне-Маколеях.
- Книга Дэвида Эйзенбада о коммутативной алгебре с акцентом на алгебраическую геометрию.