Оглавление
Сферически полное поле
-
Определение сферически полного поля
- Поле K с абсолютным значением называется сферически полным, если пересечение каждой убывающей последовательности шаров непусто.
- Определение может быть адаптировано к полю K с оценкой v, принимающей значения в произвольной упорядоченной абелевой группе.
-
Важность сферически полных полей
- Сферически полные поля важны в неархимедовом функциональном анализе.
- Многие результаты, аналогичные теоремам классического функционального анализа, требуют сферически полного базового поля.
-
Примеры сферически полных полей
- Любое локально компактное поле является сферически полным.
- Поля Qp p-адических чисел и их конечные расширения являются сферически полными.
- Каждое сферически завершенное поле является завершенным.
- Cp, завершение алгебраического замыкания Qp, не является сферически полным.
- Любое поле ряда Хана является сферически полным.