Симметричная билинейная форма

• Определение и свойства симметричной билинейной формы

  • Симметричная билинейная форма — это отображение, которое ставит в соответствие каждому вектору в векторном пространстве V другой вектор в V. 
  • Билинейная форма B является симметричной, если B(v, w) = B(w, v) для всех векторов v и w в V. 

• Ортогональность и сингулярность

  • Векторы v и w ортогональны относительно B, если B(v, w) = 0. 
  • Радикал билинейной формы B — это множество векторов, ортогональных каждому вектору в V. 
  • Если радикал нетривиален, матрица A является сингулярной. 

• Ортогональный базис

  • Ортогональный базис C в V является базисом, который ортогонален относительно B. 
  • Если характеристика поля не равна двум, то всегда существует ортогональный базис. 
  • Базис C ортогонален тогда и только тогда, когда матричное представление A является диагональной матрицей. 

• Подпись и закон инерции Сильвестра

  • Количество диагональных элементов в матрице A, которые являются положительными, отрицательными и нулевыми, не зависит от выбора ортогонального базиса. 

• Ортогональные полярности

  • Ортогональные полярности — это отображение из D(V) в себя, которое индуцируется симметричной билинейной формой с тривиальным радикалом. 

• Рекомендации по форматированию

  • Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок в HTML.