Симметричное пространство

• Определение и классификация симметричных пространств

  • Симметричное пространство — это многообразие с группой изометрий, действующей транзитивно. 
  • Классификация симметричных пространств включает в себя римановы и псевдоримановы пространства, а также лоренцевы пространства. 
  • Неприводимые симметричные пространства классифицируются на плоские и полупростые. 

• Классификация полупростых симметричных пространств

  • Бергер классифицировал полупростые симметричные пространства, определив, какие из них являются неприводимыми. 
  • Существуют полупростые симметричные пространства с G = H × H, а также пространства с простой алгеброй Ли. 

• Слабо симметричные римановы пространства

  • Сельберг расширил определение симметричного пространства, включив слабо симметричные римановы пространства. 
  • Слабо симметричные пространства порождают пары Гельфанда и не имеют множественности унитарного представления. 

• Свойства симметричных пространств

  • Метрический тензор на римановом многообразии может быть преобразован в скалярное произведение на группе изометрий. 
  • Касательное пространство может быть разложено на собственные пространства по форме Киллинга. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.