Символ Гильберта
-
Определение и свойства символа Гильберта
- Символ Гильберта (,) — это билинейная функция, которая отображает рациональные числа на поле комплексных чисел.
- Он обладает свойствами мультипликативности, кососимметричности, невырожденности и определяет нормы.
- Закон взаимности Гильберта связывает символ Гильберта с законом взаимности Артина.
-
Применение символа Гильберта
- Используется для вычисления квадратичных форм и решения уравнений.
- В теории чисел символ Гильберта играет ключевую роль в доказательстве квадратичной взаимности и законе взаимности.
-
Радикал Капланского
- Радикал Капланского — это подгруппа поля, определяемая символом Гильберта.
- Он равен полю Гильберта, если поле имеет u-инвариант не более 2.
-
Общий символ Гильберта
- В локальном поле, содержащем корни из единицы, символ Гильберта является функцией от поля.
- Он связан с символом Артина и может быть определен через символ остатка.
-
Закон взаимности Гильберта
- Закон взаимности Гильберта утверждает, что если a и b являются алгебраическими числами, то их произведение над конечными и бесконечными простыми числами равно.
-
Символ остатка энергии
- Символ остатка энергии связан с символом Гильберта и используется для вычисления энергии в числовых полях.
-
Ссылки и примечания
- Статья содержит ссылки на другие статьи и примечания о свойствах символа Гильберта.
Полный текст статьи: