Синтетическая дифференциальная геометрия

• Синтетическая дифференциальная геометрия — формализация теории дифференциальной геометрии на языке теории топосов. 
• Большая часть аналитических данных для описания гладких многообразий кодируется в пучки струй. 
• Операция присвоения пучка струй гладкому многообразию имеет функциональный характер. 
• Пучки струй связаны с алгебрами двойственных чисел и позволяют использовать гладкий бесконечно малый анализ. 
• Синтетическая дифференциальная геометрия служит платформой для формулирования неясных или сбивающих с толку понятий из классической дифференциальной геометрии. 
• Примеры: значение естественности и инвариантности в дифференциальной геометрии становится проще сформулировать.