Система дифференциальных уравнений
-
Определение и примеры линейных дифференциальных уравнений
- Линейные дифференциальные уравнения — это уравнения, которые могут быть записаны в виде
- x
- ˙
- =
- A
- (
- t
- )
- +
- g
- {\displaystyle \mathbf {\точка {x}} =\mathbf {A} (t)\mathbf {x} +\mathbf {g} (t)}
- Линейные системы могут быть однородными или неоднородными, в зависимости от значений
- j
- {\displaystyle g_{j}(t)}
- Однородные системы обладают свойством, что любая линейная комбинация их решений также является решением
- Общее решение однородных систем возможно при наличии n различных собственных значений матрицы
-
Линейная независимость решений
- Решения
- 1
- ,
- …
- n
-
Дифференциальное уравнение второго порядка
- Уравнение второго порядка может быть преобразовано в систему первого порядка через
- y
-
Переопределение систем дифференциальных уравнений
- Система дифференциальных уравнений называется переопределенной, если она имеет больше уравнений, чем неизвестных
- Для переопределенной системы необходимо выполнение условий совместимости
-
Нелинейная система дифференциальных уравнений
- Уравнения Навье-Стокса являются известным примером нелинейной системы
- Существование решения нелинейной системы является сложной задачей
-
Дифференциальная система
- Дифференциальная система используется для изучения систем дифференциальных уравнений в частных производных
- Условия совместимости переопределенной системы могут быть сформулированы в терминах дифференциальных форм
Полный текст статьи: