Оглавление
След Диксмайера
-
Определение трассировки Диксмье
- Трассировка Диксмье введена Жаком Диксмье в 1966 году.
- Это ненормальная трассировка в пространстве линейных операторов в Гильбертовом пространстве.
- Следы Диксмье являются примерами сингулярных следов.
-
Свойства трассировки Диксмье
- Трасса Диксмье линейна по оператору.
- Если оператор положительный, то след Диксмье также положительный.
- След Диксмье не зависит от выбора внутреннего продукта на основе Гильбертова пространства.
- След Диксмье равен нулю для всех операторов класса трассировки, но может быть равен 1 для компактных операторов.
-
Примеры и приложения
- Компактный самосопряженный оператор с собственными значениями 1, 1/2, 1/3, … имеет след Диксмье, равный 1.
- Если собственные значения оператора сходятся при Re(s) > 1 и имеют не более простого полюса при s = 1, то след Диксмье равен остатку при s = 1.
- Коннес показал, что некоммутативный остаток Водзицкого псевдодифференциального оператора на многообразии M равен его следу Диксмье.