Глоссарий по алгебраической геометрии
-
История алгебраической геометрии
- Алгебраическая геометрия занимала центральное место в математике прошлого века.
- В конце прошлого и начале нынешнего столетия отношение к алгебраической геометрии изменилось.
- В середине нынешнего столетия алгебраическая геометрия снова стала актуальной.
-
Современные подходы к алгебраической геометрии
- В ранних работах акцент делался на построении пространств тонких или грубых модулей.
- В последнее время акцент сместился на изучение семейств многообразий и функторов модулей.
- Грубое пространство модулей больше не является фундаментальным объектом, а скорее удобным способом отслеживания информации.
-
Основные понятия алгебраической геометрии
- Схема — это морфизм из фиксированной базовой схемы S в себя.
- Морфизм — это отображение между схемами.
- Геометрическая точка — это морфизм из спектра алгебраически замкнутого поля к схеме.
-
История схем
- Гротендик не изобретал схемы, они витали в воздухе.
- Вопрос в том, что заставило Гротендика использовать это определение для упрощения статьи Серра.
-
Гладкие морфизмы
- Многомерным аналогом высотных морфизмов являются гладкие морфизмы.
- Гладкий морфизм f : Y → X удовлетворяет определенным условиям.
- Гладкий морфизм локально имеет конечное представление и является плоским.
-
Рекомендации и дополнительная информация
- Коллар, Янош, “Книга о модулях поверхностей”.
- Конспекты курса Мартина Олссона, написанные Антоном.
- Книга, над которой работали многие авторы.
- Глоссарии по другим областям математики.