Проблема со словом для групп

• Проблема со словом и ее связь с разрешимостью

  • Проблема со словом — это задача определения, являются ли два слова в группе изоморфными. 
  • В статье рассматривается проблема со словом в конечно представленных группах. 

• Критерии разрешимости проблемы со словом

  • Проблема со словом разрешима в группе, если она разрешима в подгруппе, порожденной всеми словами. 
  • Существует критерий разрешимости проблемы со словом для конечно представленных групп, основанный на разрешимости проблемы в подгруппе, порожденной всеми словами. 

• Универсальная разрешимость и теорема Буна-Роджерса

  • Если существует универсальная разрешимая группа словесных задач, то она должна быть разрешима в каждой конечно представленной группе. 
  • Теорема Буна-Роджерса утверждает, что такой универсальной группы не существует. 

• Связь с алгебраической структурой

  • Существуют теоремы, связывающие разрешимость проблемы со словом с алгебраической структурой группы. 
  • Теорема Буна-Хигмана утверждает, что простая группа должна быть представлена конечным образом. 
  • Теорема Кузнецова показывает, что если проблема со словом разрешима для группы, то она разрешима для любой подгруппы, порожденной неидентичным элементом. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.