Оглавление
Проблема со словом для групп
-
Проблема со словом и ее связь с разрешимостью
- Проблема со словом – это задача определения, являются ли два слова в группе изоморфными.
- В статье рассматривается проблема со словом в конечно представленных группах.
-
Критерии разрешимости проблемы со словом
- Проблема со словом разрешима в группе, если она разрешима в подгруппе, порожденной всеми словами.
- Существует критерий разрешимости проблемы со словом для конечно представленных групп, основанный на разрешимости проблемы в подгруппе, порожденной всеми словами.
-
Универсальная разрешимость и теорема Буна-Роджерса
- Если существует универсальная разрешимая группа словесных задач, то она должна быть разрешима в каждой конечно представленной группе.
- Теорема Буна-Роджерса утверждает, что такой универсальной группы не существует.
-
Связь с алгебраической структурой
- Существуют теоремы, связывающие разрешимость проблемы со словом с алгебраической структурой группы.
- Теорема Буна-Хигмана утверждает, что простая группа должна быть представлена конечным образом.
- Теорема Кузнецова показывает, что если проблема со словом разрешима для группы, то она разрешима для любой подгруппы, порожденной неидентичным элементом.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: