Словесная метрика
-
Определение и свойства словесных метрик
- Словесная метрика — это функция, которая измеряет длину слов в группе.
- Длина слова определяется как сумма длин его символов.
- Группа G с заданной словесной метрикой имеет метрическое пространство с расстоянием между элементами, определяемым метрикой.
-
Примеры и свойства
- Примеры словесных метрик включают метрику Евклида и метрику Хэмминга.
- Метрика Евклида используется для измерения длины слов в алгебраических структурах, таких как группы и кольца.
- Метрика Хэмминга используется для измерения длины слов в конечных группах.
- В группе G с заданной словесной метрикой, умножение элементов на элементы группы сохраняет расстояние между элементами.
-
Изометрия и билипшицевы инварианты
- Изометрия — это свойство, при котором умножение элементов на элементы группы сохраняет расстояние между элементами.
- Билипшицевы инварианты — это свойства, которые определяют, насколько различные словесные метрики на группе G близки друг к другу.
- Билипшицева эквивалентность гарантирует, что скорость роста группы является инвариантом изоморфизма.
-
Квазиизометрические инварианты
- Квазиизометрические инварианты — это свойства, которые определяют, насколько метрические пространства, на которых действует группа G, близки к правильным геодезическим метрическим пространствам.
- Квазиизометричность является обобщением билипшицевой эквивалентности и позволяет изучать свойства групп через их действия в метрических пространствах.
Полный текст статьи: