Сложная динамика
-
Основы сложной динамики
- Сложная динамика изучает поведение рациональных отображений при итерации.
- Эндоморфизмы комплексных проективных пространств являются важными объектами для изучения.
-
Эндоморфизмы и их свойства
- Эндоморфизм f комплексного проективного пространства CPN является рациональным отображением.
- Эндоморфизмы могут быть определены как рациональные отображения, сохраняющие ориентацию.
- Эндоморфизмы имеют множество свойств, включая топологическую энтропию и меру равновесия.
-
Эндоморфизмы и топологическая энтропия
- Эндоморфизмы с топологической энтропией больше нуля ведут себя хаотически.
- Эндоморфизмы с топологической энтропией, равной n-й степени логарифма размерности, являются хаотическими.
- Эндоморфизмы с топологической энтропией, равной нулю, являются эргодичными.
-
Эндоморфизмы и мера равновесия
- Мера равновесия
- μ
- f
- {\displaystyle \mu _{f}}
- является инвариантной мерой максимальной энтропии.
- Мера равновесия присваивает нулевую массу замкнутым подмножествам, не равным CPN.
- Эндоморфизмы, отличные от эндоморфизмов Латтеса, имеют меру равновесия, присваивающую полную массу некоторому борелевскому множеству меры Лебега 0.
-
Автоморфизмы проективных многообразий
- Автоморфизмы гладких комплексных проективных многообразий изучаются с точки зрения их действия на когомологии.
- Топологическая энтропия автоморфизма определяется его действием на когомологии.
- Автоморфизмы с простым действием на когомологии имеют уникальную инвариантную меру максимальной энтропии.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.