Случайная группа
-
Определение и свойства случайных групп
- Случайные группы — это группы, полученные с помощью вероятностного подхода.
- Они могут удовлетворять некоторым свойствам с высокой вероятностью, в то время как другие свойства могут быть менее вероятными.
- Гиперболические группы являются примером свойств, которые часто удовлетворяются.
-
Определение случайных групп
- Определение зависит от вероятностной модели, которая включает набор возможных групп.
- Группы могут быть определены через генераторы и отношения, как в примере с абелевой группой.
-
Основная идея случайных групп
- Начальные генераторы и отношения выбираются случайным образом, чтобы создать группу.
- Модель случайных групп включает выбор количества генераторов, отношений и длины отношений.
-
Малореляторная модель случайных групп
- Модель с несколькими связями использует несколько генераторов и отношений, а также параметр длины отношений.
- При увеличении длины отношений с вероятностью, стремящейся к 1, группа становится гиперболической.
-
Дополнительные замечания
- Существуют более сложные модели случайных групп, например, с переменной плотностью связей.
- Громов использовал случайные группы для создания контрпримеров к гипотезе Баума-Конна.
-
Рекомендации
- Для более подробной информации рекомендуется обратиться к работам Михаила Громова, в частности к его книге «Гиперболические группы».