Оглавление
- 1 Случайная матрица
- 1.1 Основные понятия теории случайных матриц
- 1.2 Спектральные свойства случайных матриц
- 1.3 Эмпирическая спектральная мера
- 1.4 Глобальный режим и колебания
- 1.5 Мезоскопический режим и локальный режим
- 1.6 Массовая статистика и точечный процесс
- 1.7 Универсальность и передовая статистика
- 1.8 Примеры ансамблей и их спектральные свойства
- 2 Случайная матрица — Википедия
Случайная матрица
-
Основные понятия теории случайных матриц
- Случайные матрицы используются для моделирования физических систем и биологических процессов.
- Матрицы могут быть эрмитовыми или унитарными, а также иметь различные распределения.
-
Спектральные свойства случайных матриц
- Спектр матрицы описывает распределение собственных значений.
- Распределение собственных значений может быть гауссовым, логнормальным или иметь другие формы.
-
Эмпирическая спектральная мера
- Эмпирическая спектральная мера используется для оценки распределения собственных значений.
- Существуют различные методы оценки, включая метод Вигнера и теорию Марченко-Пастура.
-
Глобальный режим и колебания
- Глобальный режим описывает распределение линейной статистики для всех собственных значений.
- Колебания связаны с вариациями распределения относительно среднего значения.
-
Мезоскопический режим и локальный режим
- Мезоскопический режим описывает предельное распределение собственных значений в наборах.
- Локальный режим изучает распределение собственных значений в малых интервалах.
-
Массовая статистика и точечный процесс
- Массовая статистика изучает распределение собственных значений внутри интервалов.
- Точечный процесс фиксирует статистические свойства собственных значений в окрестности точки.
-
Универсальность и передовая статистика
- Принцип универсальности утверждает, что точечный процесс зависит только от класса симметрии матрицы.
- Передовая статистика описывает распределение собственных значений в пограничных интервалах.
-
Примеры ансамблей и их спектральные свойства
- Примеры ансамблей включают гауссовы, инвариантные и матрицы Вигнера.
- Для каждого ансамбля существуют специфические спектральные распределения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: