Собственность Бэра
- Подмножество A из топологического пространства X обладает свойством Бэра, если существует открытое множество U такое, что A△U является скудным подмножеством.
- Подмножество A называется почти открытым и обладает свойством Бэра в ограниченном смысле, если для каждого подмножества E от X пересечение A∩E обладает свойством Бэра по отношению к E.
- Семейство множеств, обладающих свойством Бэра, образует σ-алгебру.
- Каждое открытое множество почти открыто, и каждое борелевское множество почти открыто.
- Если подмножество польского пространства обладает свойством Байра, то определяется соответствующая ему игра Банаха-Мазура.
- Из аксиомы выбора следует, что существуют множества вещественных чисел, не обладающие свойством Бэра.
Полный текст статьи: