Оглавление
- 1 Список конечных простых групп
- 1.1 Классификация конечных простых групп
- 1.2 Циклические группы
- 1.3 Чередующиеся группы
- 1.4 Группы типа Ли
- 1.5 Группы Шевалле и Штейнберга
- 1.6 Группы Suzuki
- 1.7 Группы Рзэ и синиц
- 1.8 Спорадические группы
- 1.9 Нециклические простые группы малого порядка
- 1.10 Порядки неабелевых простых групп
- 1.11 Описание неабелевых простых групп
- 1.12 Примеры неабелевых простых групп
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Список конечных простых групп
Список конечных простых групп
-
Классификация конечных простых групп
- Каждая конечная простая группа является циклической, чередующейся, группой типа Ли или спорадической группой.
- В статье перечислены все конечные простые группы с их порядком, размером множителя Шура и внешней группы автоморфизмов.
-
Циклические группы
- Простота: Просто для p – простого числа.
- Порядок: p.
- Множитель Шура: Тривиальный.
- Внешняя группа автоморфизмов: Циклическая порядка p − 1.
-
Чередующиеся группы
- Простота: Разрешима при n ≤ 4, в остальном проста.
- Порядок: n!/2, если n > 1.
- Множитель Шура: 2 для n = 5 или n > 7, 6 для n = 6 или 7.
- Внешняя группа автоморфизмов: В общем случае 2.
-
Группы типа Ли
- Обозначения: n – положительное целое число, q > 1 – степень простого числа p.
- Порядок внешней группы автоморфизмов записывается как d⋅f⋅g.
- Внешняя группа автоморфизмов часто изоморфна полупрямому произведению.
-
Группы Шевалле и Штейнберга
- Группы Шевалле: An(q), Bn(q), Cn(q), Dn(q), E6(q), E7(q), E8(q), F4(q), G2(q).
- Группы Штейнберга: 2An(q2), 2Dn(q2), 2E6(q2), 3D4(q3).
-
Группы Suzuki
- Простота: Простая для n ≥ 1.
- Группа 2B2(2) разрешима.
- Порядок: 2(q2 + 1)(q − 1), где q = 22n+1.
- Внешняя группа автоморфизмов: где f = 2n + 1.
-
Группы Рзэ и синиц
- Производная группа 2F4(2)’ проста по индексу 2 в 2F4(2).
- Порядок: 12(q6 + 1)(q4 − 1)(q3 + 1)(q − 1), где q = 22n+1.
-
Спорадические группы
- Группы Матье, Янко, Conway, Фишера, Хигмана–Симса, Маклафлина, Хелда–Хигмана–Маккея, Рудвалис, Suzuki, О’Нан, Харада–Нортон, Лайонс, Thompson, “Бэби Монстер”, Фишера–Грисса.
-
Нециклические простые группы малого порядка
- Холл (1972) перечисляет 56 нециклических простых групп порядка менее миллиона.
-
Порядки неабелевых простых групп
- Достигают порядка 10 000 000 000
-
Описание неабелевых простых групп
- Не являются абелевыми
- Имеют простые порядки
-
Примеры неабелевых простых групп
- Примеры включают группы, такие как группы Ли и группы Галуа