Средний размер
-
Определение средней размерности
- Средняя размерность — это мера сложности топологической динамической системы.
- Введена Громовым в 1999 году и развита Линденштрассом и Вайссом.
- Система с конечной топологической энтропией имеет нулевую среднюю размерность.
-
Применение средней размерности
- Используется для различения систем с бесконечной топологической энтропией.
- Связана с проблемой встраивания систем в пространства сдвига.
-
Определение топологической динамической системы
- Система состоит из компактного хаусдорфова пространства и непрерывной самокартировки.
- Используется понятие открытых конечных покрытий для определения размерности Лебега.
-
Метрическое определение средней размерности
- В метрическом случае средняя размерность определяется через минимальное число наборов с пустыми пересечениями.
-
Свойства средней размерности
- Является инвариантом систем с топологической размерностью в интервале [0, ∞].
- Если размерность покрытия Лебега конечна, средняя размерность равна нулю.
- Если топологическая энтропия конечна, средняя размерность также равна нулю.
-
Пример средней размерности
- Приведен пример системы с гомеоморфизмом сдвига, для которой средняя размерность равна размерности пространства.
-
Ссылки и рекомендации
- Упомянуты другие связанные понятия, такие как теория измерений и топологическая энтропия.
- Статья содержит рекомендации по дополнительным ссылкам.