Квазиарифметическое среднее
-
Определение и свойства квазиарифметического среднего
- Квазиарифметическое среднее — это обобщение арифметического среднего, которое сохраняет свойства арифметического среднего, но не требует, чтобы переменные были упорядочены.
- Оно удовлетворяет свойствам симметрии, фиксированного значения, монотонности, непрерывности и замены.
- Оно также обладает свойством самораспространения, которое позволяет ему распространяться на переменные, которые не являются независимыми.
-
Примеры квазиарифметических средних
- Квазиарифметическое среднее может быть применено к различным типам данных, включая векторы, матрицы и функции.
- Оно может быть использовано для вычисления среднего значения нескольких переменных, например, для вычисления среднего геометрического.
-
Обобщения и свойства
- Существуют обобщения квазиарифметического среднего, такие как квазиарифметические средние с весами и многомерные квазиарифметические средние.
- Однородность квазиарифметического среднего не является общим свойством, но может быть достигнута путем нормализации входных значений.
-
Связь с другими математическими понятиями
- Квазиарифметическое среднее связано с обобщенным средним значением и неравенством Дженсена.
- Оно также имеет отношение к теории вероятностей и аксиоматизации среднего значения.
-
Рекомендации и литература
- В статье приведены ссылки на работы Андрея Колмогорова, Джона Бибби и других авторов, которые внесли значительный вклад в изучение квазиарифметического среднего.