Стабильный многочлен
-
Определение устойчивости многочлена
- Многочлен называется устойчивым, если все его корни лежат в левой полуплоскости или в открытом диске устройства.
- Первый случай обеспечивает стабильность линейных систем с непрерывным временем, второй — для систем с дискретным временем.
-
Типы устойчивых многочленов
- Многочлены с корнями в левой полуплоскости называются многочленами Гурвица.
- Многочлены с корнями в открытом диске устройства называются многочленами Шура.
-
Применение в теории управления и математической теории
- Устойчивость многочленов важна для теории управления и математической теории дифференциальных и разностных уравнений.
-
БИБО-стабильность линейных систем
- Линейная система называется БИБО-стабильной, если ее характеристический многочлен стабилен.
-
Стабильность по Гурвицу и Шуру
- Знаменатель характеристического многочлена должен быть стабилен по Гурвицу для непрерывных систем и по Шуру для дискретных систем.
-
Критерии стабильности
- Существуют различные критерии для определения стабильности многочленов, включая теорему Раута-Гурвица и правило произведения.
-
Примеры и свойства
- Приведены примеры многочленов и матриц, демонстрирующие стабильность и нестабильность по Гурвицу и Шуру.
-
Стабильные матрицы
- Матрицы Гурвица и Шура играют ключевую роль в оценке стабильности матричных систем.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на внешние ресурсы и математическую страницу Mathworld.
Полный текст статьи: