Оглавление
Таблица Кейли
-
Основы таблицы Кэли
- Таблица Кэли упорядочивает произведения элементов группы в квадратную матрицу.
- Используется для определения свойств группы, таких как абелевость и размер центра.
-
История и структура
- Представлена в статье Кэли 1854 года.
- Строки и столбцы таблицы Кэли имеют разные коэффициенты, чтобы избежать путаницы.
-
Свойства и применение
- Коммутативность: абелевость группы определяется симметрией таблицы Кэли.
- Ассоциативность: не всегда определяется по таблице Кэли, но есть тест ассоциативности Light.
- Перестановки: каждая строка и столбец содержат элементы группы только один раз.
-
Генерация матрицы перестановок
- Стандартная форма таблицы Кэли позволяет генерировать матрицы перестановок.
- Пример с D3 показывает, как создать шесть матриц перестановок.
-
Обобщения и рекомендации
- Таблицы Кэли применимы к другим алгебраическим структурам, но свойства могут отличаться.
- Ссылки на статьи Кэли для более подробного изучения.
Полный текст статьи: