Таблица Кейли

• Основы таблицы Кэли

  • Таблица Кэли упорядочивает произведения элементов группы в квадратную матрицу. 
  • Используется для определения свойств группы, таких как абелевость и размер центра. 

• История и структура

  • Представлена в статье Кэли 1854 года. 
  • Строки и столбцы таблицы Кэли имеют разные коэффициенты, чтобы избежать путаницы. 

• Свойства и применение

  • Коммутативность: абелевость группы определяется симметрией таблицы Кэли. 
  • Ассоциативность: не всегда определяется по таблице Кэли, но есть тест ассоциативности Light. 
  • Перестановки: каждая строка и столбец содержат элементы группы только один раз. 

• Генерация матрицы перестановок

  • Стандартная форма таблицы Кэли позволяет генерировать матрицы перестановок. 
  • Пример с D3 показывает, как создать шесть матриц перестановок. 

• Обобщения и рекомендации

  • Таблицы Кэли применимы к другим алгебраическим структурам, но свойства могут отличаться. 
  • Ссылки на статьи Кэли для более подробного изучения.