Оглавление
Кольцо Kac
-
Модель кольца Каца
- Предложена Марком Кацем в 1956 году
- Объясняет второй закон термодинамики через симметричные взаимодействия молекул
- Используется в неравновесной термодинамике как дидактический инструмент
-
Формулировка модели
- Кольцо состоит из N равноудаленных точек, некоторые из которых отмечены
- Каждая точка занята шаром, который может быть черным или белым
- Шары перемещаются против часовой стрелки, меняя цвет при выходе из отмеченных точек
- Наблюдатель измеряет макроскопические величины: соотношение и общий цвет
-
Микроскопическая динамика
- Цвет шара в точке k в момент времени t обозначается ηk(t)
- Динамика описывается уравнением, где k-1 берется по модулю N
- Система обратима во времени, что подтверждается периодичностью ηk(t) с периодом не более 2N
-
Крупнозернистая эволюция
- Все шары изначально белые, X(k,t) — количество раз, когда мяч покинет отмеченную точку
- При N → ∞ X сходится к биномиальному распределению
- Общий цвет монотонно уменьшается до 50% серого, что аналогично термодинамическому равновесию
- Дисперсия приближается к нулю, что делает невозможным обнаружение существенных отклонений при больших N