Подфунктор
-
Определение подфунктора
- Подфунктор — это контравариантный функтор, который отображает объекты в подмножества.
- Для всех объектов c из C, G(c) ⊆ F(c), и для всех стрелок f: c’ → c, G(f) является ограничением от F(f) до G(c).
-
Примеры подфункторов
- В категории с одним объектом и одной стрелкой, подфунктор сопоставляет уникальный объект с подмножеством и уникальную стрелку с функцией на подмножестве.
- Подфункторы функтора Hom связывают подмножества с морфизмами, образуя решето, которое используется в топологиях Гротендика.
-
Открытые подфункторы
- Открытые подфункторы используются для построения представимых функторов в кольцевых пространствах.
- Если G является открытым подфунктором F, то при определенных условиях F может быть представимым.
- Этот метод был открыт Гротендиком и активно использовался для создания замкнутых пространств и схем.
Полный текст статьи: